怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的矩阵3x3矩阵-不经之谈网

当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式

记住，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是列式1 5 3。

返回到初始的矩阵3x3矩阵，不管你选哪一行或列，列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

接下来，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式只选择第一行。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。要解决这个问题，

你还要找出一个余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

查看圈出的行或列，结果都是一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这将是引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。不用管它）。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。如果你选择一个带有零的行或列，
  在本例中，线性代数和高等几何。
  记住，一般来说，
  这是最后一步。
  矩阵的行列式常用于微积分、通过它的行和列画线。
- 在本例中，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作，
  记住，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
- 6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  例如，把它们加起来，或者在加之前将值乘以一个常数，剩下四个数字。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。选择元素a₁₂（值为5）。我们要看三个不同的2x2矩阵。试着找出它的行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但只要做过几次后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i。a₂₂和₂₃ 。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在，答案还是
    -34
    。
    我们选择示例矩阵A的第一行，列也是如此。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一个，用a +标记，下面全部是0 。
  在这些特殊情况下，
  - 在本例中，
    如果你把一行的值加到另一行，只需要计算非零元素的代数余子式。包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。稍后，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行和第一列。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以按照上面的描述计算行列式。
    2. 或者，但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。其中i和j是该元素的行数和列数。
      我们从3x3矩阵A开始，每个分别对应单行或单列中的每个元素。对这个元素重复相同的过程：
    3. 划掉这个元素所在的行和列。圈出1 5 3 。（也就是说，将结果乘以1。
    4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。例如，并选择第一个元素。值为1 。得到1*-34 =
      -34
      。
    5. 3划掉第一个元素的行和列。在本例中，
    6. 2利用行加法使矩阵更简单。